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Wednesday, August 3, 2011

Composite Functions and Almonds f(g(x))

Here's a tough concept for high school math students, composite functions (for more on functions click here)


  • Composition of Functions is the process of combining two functions where one function is performed first and the result of which is substituted in place of each x in the other function. 


Yet, what does this actually mean? And how can a young student of math make sense out of such abstract definitions. Let's call upon an analogy using almonds.


Let our ultimate goal be to have roasted almonds mixed with other assorted nuts. Thus, we have two machines; one that roasts the almonds and one that adds other assorted nuts in with the roasted almonds.

But, loosely speaking, a machine is simply a function; it transfers inputs to outputs (or in the language of math it transfers domains to ranges)

Let us revisit our example


(Here is a picture of our process f(g(x))

(Let x, our input, be regular almonds)

(We feed our regular almonds in our first machine, call it our g machine, which roasts our almonds)

(Our g machine takes plain almonds and roasts them, thus, it takes almonds x and roasts them making them g(x). We then take our roasted almonds and use them as our input in the next machine) 

(Here is out next machine, our f machine. Our f machine takes roasted almonds and adds assorted nuts )

(Thus, our final output for our regular almonds after traveling through two machines is roasted almonds with assorted nuts; f(g(x))

(Here is how such a concept would look in a textbook)



8 comments:

  1. Real time examples help in understanding functions and a function is a special relationship between values: Each of its input values gives back exactly one output value.It is often written as "f(x)" where x is the value you give it.Example:
    f(x) = x/2 ("f of x is x divided by 2") is a function, because for every value of "x" you get another value "x/2", so:
    => f(16) = 8

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  2. Thanks. It's a good post, I like the way you have described it. But if you illustrate Evaluation of Composite Function.Then it will be a better post.

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  3. In this blog, I find out the best design for packaging. It is a great design for me. So, I like it.
    moto z2 play root

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  4. 【週末好去處】唔想再行商場?覺得好悶?Tutor Circle 帶你探索週末好去處
    Dion Wong, 2 months ago 1 min read 171
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    資料引用/摘錄:www.getreadyhk.com

    如果小編講起「香港好去處」,大家會諗起啲咩呢?大型商場?定係主題樂園?大家可能唔想再行大型商場,因為可能已經行咗幾個月,覺得好悶。但係,而家疫情仲末完全過去,去旅行實在唔太方便。所以,大家希望可以發掘多啲週末好去處。最近,好多blogger都同大家分享香港既熱點,同埋唔同嘅勝地。今日,Tutor Circle 尋補既小編整合左係www.getreadyhk.com所搵到既blog,同大家一齊探索香港既週末好去處。如果大家想得到多啲資料,不妨可以去www.getreadyhk.com度睇吓。



    [延伸閲讀]【家庭活動】抗疫時期可以有咩搞?家庭親子活動提議!

    [延伸閲讀]【生日好去處2020】臨近生日?盤點2020生日好去處!

    1. 南豐紗廠
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    南豐紗廠
    南豐紗廠
    首先,小編要介紹既週末好去處係南豐紗廠。經過咗為期三年嘅大型翻新工程,南豐紗廠終於係早前正式重新開始以商業形式營業,再現大家眼前。當中將三座獨立既建築物改建成單一建築群,變成咗一個文化創意基地。現在活化後,將多種藝術元素集於一身,亦保留了舊廠房既特色,將兩者融入,讓大家以不同角度遊走南豐紗廠既歷史與現代創新既空間,感受南豐紗廠嘅歷史故事。此外,南豐紗廠有唔少地方俾大家「打卡」,或者拍「男、女神IG相」。不過,小編提提大家影相嘅時候要小心安全,由白田壩里入口進入南豐紗廠,大家抬頭就會睇到一幅肖像及南豐紡織有限公司既名字。這幅肖像是葡萄牙藝術家Alexandre Farto所創作。之前,小編都有抬起頭望過呢幅肖像畫,最初只係以為幢牆爛咗(p.s小編無藝術感),後來再認真啲望,先發現佢係一幅肖像畫,然後就企咗喺度,望左2分鐘,覺得好靚,亦佩服創作者嘅理念。因為肖像畫係以無名英雄為題,象徵着香港上一代堅忍勤勞,奮鬥不息嘅精神,同時向昔日的紡織業工人致敬,如果大家得閒,不妨企喺度望,以唔同嘅角度欣賞呢幅肖像畫,體會以前香港紡織業工人嘅精神。

    2. 大館
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    大館
    大館
    然後小編要介紹既週末好去處係「大館」(TAI KWUN),大家知唔知佢嘅前身係啲咩呢?冇錯,其實佢既前身系「中區警署建築群」,閉館10餘年後開放予公眾參觀,園區內保留逾170年歷史的「中區警署」、「中央裁判司署」及「域多利監獄」三項法定古蹟,原來係未活化之前,大館系由16棟歷史建築同埋幾個戶外空間組成,包括:監獄操場,頭先小編都講咗大館有保留三項法定古蹟,因為佢哋希望向市民呈現原本嘅樣貌,亦都加建咗由瑞士建築事務所Herzog & de Meuron(HdM)設計既「當代藝術館」。由瑞士建築事務所Herzog & de Meuron(HdM)設計既大館當代美術館,外牆以循環再造的鋁合金打造出磚塊感,並設計成「不反光」,容易引人注目。藝術館入口有一條連接四層的樓梯,十分獨特,因為佢係旋轉形設計,市面上好少見樓梯係旋轉形,多數都係長方形,小編都好想去嗰度睇吓條樓梯。大家應該都會覺得呢條樓梯不單止優雅,而且有時尚感。如果大家去大館度參觀,又見到樓梯冇乜人,不如就喺呢度打卡,同條樓梯影相啦!

    3. 柯士甸山遊樂場
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    搵補習 【運動耳機】從低到高強度運動 耳機該怎麼選 挑選耳機小技巧!
    Trista, 7 months ago 1 min 75
    在您挑選運動耳機之前,請儘量避免傳統的選購方式——價錢第一、耳機大小等。而是由以運動為主的耳機功能來選擇!快跟Tutor Circlex尋補的小編看看不同運動該配戴哪款的運動耳機吧!ξ( ✿>◡❛)

    運動耳機 防水等級


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    做不同運動時,許多人除了留意電力之外,還會比較注重防水功能!

    那麼,防水等級又有什麼要注意呢?

    目前防水系數有IPX0~8,市面上防水等級多為IPX4,但是運動種類眾多,每個人流汗狀況不一,不建議IPX4即為運動防水主要依據。建議依照運動強度來分,如果從事跑步運動較多,且強度高,就應該配戴IPX4以上的。接下來會介紹不同強度的運動~~~



    不同級別的運動
    高強度運動

    每週運動3次以上,每次1小時
    建議使用電力8小時以上
    防水係數IPx6及配戴舒,適度較好的耳機。
    適合運動:馬拉松、半馬等


    中強度運動

    每週運動1-3次,每次約40分鐘,心跳達120-150之間
    建議您使用電力6-8小時
    防水係數IPx4-5之間,配戴舒適度中等即可。
    適合運動:10Km慢跑、40分鐘間歇跑、90K自行車騎程、標準鐵人等,或其它相同強度運動


    低強度運動

    每週運動1-2次,每次20-30分鐘,心跳約120
    建議您使用4-6小時電力的耳機即可
    防水係數IPx4,配戴不掉落即可
    適合運動:操場快走、低強度6K跑走、單車(輕鬆騎)、爬山、健行等。或其他出汗較少之短時間運動


    運動耳機推薦
    高強度運動


    Epic Air Sport

    n 10小時超長電力

    n 人體工學耳掛,舒適滿分


    Epic Sport 2

    n IP66防塵防水,運動不受限

    n 電力20 Hours,可待機達12天



    中強度運動


    PUMP Air

    n 4G超輕重量,運動時忘記耳機的 存在

    n IP45防水防塵

    Creative Outlier ONE
    n 小資族首選耳機 CP值爆表n 電力長9.5 Hoursn IP4防水等級


    低強度運動


    Go Air

    n 5 Hours單用 / 20 Hours 搭配充電

    n 最新全觸控式感應

    n 免掀蓋式極簡設計


    BE Live 2

    n 時尚外型搭配Hi-Fi高音質

    n 不鏽鋼鏡面高光金屬質感

    n 10 Hours 長效電力

    n IP5防水等級



    總結
    2020年是真無線藍芽耳機爆發的一年,無論BOSE / Apple AirPods / B&O都陸續推出無線產品後,正式宣佈這個市場進入春秋戰國時期!每個廠商都在防塵防水和其他功能中下了不少功夫!疫情未完,在安全的地方配戴上舒適的無線耳機,沒有負擔地盡情流汗吧!

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  6. Polylactic acid, which is also known as PLA, is a thermoplastic aliphatic polyester.

    pla manufacturing

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  7. According to a new report by Expert Market Research, ‘Laboratory Gas Generators Market Size, Share, Price, Trends, Growth, Report and Forecast 2021-2026’, the Laboratory Gas Generators Market size was valued at USD XX million in 2020 and is predicted to register a CAGR of XX% from 2021 to 2026.

    Read More Reports: Fuel Oil Market | Third-Party Logistics (3PL) Market

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